2021 n수를 위한 수학학습로드맵
2021 n수를 위한 수학학습로드맵
  • 나승민 강사
  • 승인 2020.07.09 17:17
  • 댓글 0
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1. 수능 수학 과목의 변화

  2020 수능 2021 수능 2022 수능
가형 미적분2, 기하와 벡터, 확률과 통계 수학1, 확률과 통계
미적분
가/나형 구분없음
공통: 수학1,수학2
선택과목 :
미적분/기하/확률과 통계 중 택1
나형 수학2, 미적분1, 확률과 통계 수학1, 확률과 통계
수학2

올해 2021학년도 수능을 대비하는 n수생들이 반드시 알아야하는 교육과정의 차이점이 있다. 대부분의 학생들이 알고 있는 과목의 변화뿐만 아니라 삭제되거나 추가되는 부분에 따라 공부의 방향 또한 달라지기 때문에 제대로 알아둘 필요가 있다.

2. 가형의 변화된 내용

수능 과목 대단원 추가/삭제
수학1 지수함수와 로그함수 지수와 로그
삼각함수 사인법칙과 코사인법칙
(15개정 새롭게 추가)
수열 대단원 전체 추가
(09개정 나형 범위
미적분 수열의 극한과 급수 대단원 전체 추가
(09개정 나형 범위
초월함수의 미분법 음함수의 미분법, 매개변수의 미분법
(기하와 벡터에서 이동)
평면운동
(기하와 벡터에서 이동)
초월함수의 적분법 구분구적법, 급수표현
(09 미적분1에서 이동)
확률과 통계 순열과 조합 경우의 수, 순열과 조합은
수학(하)로 이동되어 간접 출체범위
분할 삭제
확률 변화없음
통계 모비율, 모비율의 추정
삭제
2021 수능에서 추가되는 내용 수열(등차, 등비, 수열의 합, 수학적귀납법)
사인법칙과 코사인법칙
수열의 극한, 급수
2021 수능에서 삭제되는 내용 합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 조합 삭제
(고1 수학으로 이동되어서 간접출제는 가능)
자연수, 집합의 분할 삭제
모비율의 추정 삭제

3. 나형의 변화된 내용

수능 과목 대단원 추가/삭제
수학1 지수함수와 로그함수 지수와 로그(수학2)
지수함수, 로그함수
지수방정식, 부등식
로그방정식, 부등식
(지수로그 계산을 제외한 모든 내용
새롭게 추가됨)
삼각함수

사인법칙과 코사인법칙(15개정 새롭게 추가)을
포함한 대단원 전체 추가됨

수열 -
수학2 수열의 극한과 급수 대단원 삭제(미적분으로 이동,
나형 응시생은 배우지 않음)
함수의 극한 -

미분법

-
적분법 구분구적법 삭제
급수표현 삭제
확률과 통계 순열과 조합 경우의 수, 순열과 조합은 수학(하)로 이동되어서 간접 출제범위
자연수의 분할, 집합의 분할 삭제
확률 -
통계 모비율의 추정 삭제
2021 수능에서 추가되는 내용 지수함수, 로그함수
지수방정식, 부등식
로그방정식, 부등식
삼각함수 대단원
2021 수능에서 삭제되는 내용 합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 조합 삭제
(고1 수학으로 이동되어서 간접출제는 가능)
자연수, 집합의 분할 삭제
모비율의 추정 삭제

4. 과목별 집중분석

1) 수학1 집중 분석

대단원 수단원 09 개정 이전 수능
1. 지수함수와 로그함수 지수와 로그 수학2 나형 직접 출제범위
지수함수와 로그함수 미적분2 가형 직접 출제범위
2. 삼각함수 삼각함수 미적분2
삼각함수의 활용
(사인/코사인법칙)
15개정 새롭게 추가
3. 수열 등차수열과 등비수열 수학2 나형 직접 출제범위
수열의 합
수학적귀납법

[표 1] 수학1 교육과정 비교표

▶ 가형 n수

지수와 로그와 삼각함수의 활용, 수열단원이 추가되었다. 기존 이과의 경우 수열이 다소 어색할 수도 있다. 기본 개념부터 출발하여 다양한 유형에 익숙하게 해야 한다. 특히 과거 기출문제들을 반복해서 학습하는 것이 일단 중요하다. 규칙성을 찾는 것에 집중한다.

또한 삼각함수 단원에서 사인법칙과 코사인법칙, 그리고 이를 활용한 삼각형의 넓이 단원이 추가 되었다. 수학1 뿐만 아니라 미적분 단원에서 도형 관련된 모든 문제에서 사인법칙과 코사인법칙, 삼각형의 넓이를 모두 사용할 수 있다는 것에 주의하여야한다. 그러므로 기본적인 계산은 물론 도형 자체의 응용연습에 집중해야할 것으로 보인다.

▶ 나형 n수

① 이번 수능에서 가장 많은 변화의 이슈는 아마도 수학1 일 것이다. 나형 n수생 기준으로는

소단원 지수와 로그, 대단원 수열은 기존 수능 범위에서 유지되었고 나머지 새로운 단원들이 추가되었다. 과거 교육과정에서 지수함수와 로그함수가 나형 직접 출제 범위였던 적이 있고, 이미 작년에 실시된 고2 교육청 모의고사 예전 기출문제들과 비슷한 형태의 문제들이 출제되었다.

중/하위권 학생들의 경우 기존 수학2 함수를 다시 다지고 가는 것이 좋다. 정의역, 치역, 점근선부터 증가와 감소, 최대와 최소, 역함수, 평행이동과 대칭이동은 필수적으로 알아야하는 개념이다.

② 삼각함수 단원은 초기에 새로 받아들여야하는 개념과 외울 것들이 많아서 학습의 부담이 큰 것은 사실이다. 하지만 소위 킬러주제로 불리는 어려운 내용이 많이 들어있지는 않으므로 새로 배우는 용어와 성질들을 익숙하게 만드는 데 집중해야한다. 처음 배우는 내용의 경우 계산과 이해가 시간이 걸리기 때문에 모든 나형 준비생들은 정의와 다양한 성질을 이해하고 계산하는 것부터 천천히 시작한다면 충분히 이해할 수 있을 것이다.

③ 수열은 구 교육과정과의 차이가 거의 없으므로 기출문제들을 위주로 공부하는 것이 좋다. 또한 3월 학평부터 전 범위 출제이므로 삼각함수와 수열의 통합출제도 가능할 수 있으니 규칙성을 찾는 유형을 가리지 말고 다양하게 연습해두도록 하자. 수열도 준킬러가 될 수 있다.

2) 확률과 통계

대단원 소단원 변화
순열과 조합 여러 가지 순열 경우의 수, 순열, 조합 삭제/이동
(고1 수학)
중복조합과 이항정리 자연수의 분할
집합의 분할 삭제
확률 확률의 덧셈정리 -
확률의 곱셈정리 -
통계 이산확률변수 -
연속확률변수 -
통계적 추정 모비율의 추정 삭제

[표 2] 학통 교육과정 비교표

▶가/나형

확률과 통계는 가/나형 공통 과목이며 기존 확률과 통계 과목과는 약간의 차이가 있다.

일단 경우의 수(합의법칙, 곱의법칙)와 순열, 조합이 삭제되면서 고1 수학으로 이동되었다.

그래서 첫 단원의 시작이 여러 가지 순열(중복순열/원순열/같은 것이 있는 순열)부터 배우게 된다. 삭제된 경우의 수(합, 곱의 법칙) 순열, 조합은 확률과 통계 과목을 공부하는 필수적인 내용이다. 특히 확률에서 순열과 조합을 이용하는 문제들의 경우 순열, 조합 자체가 약할 경우 걸림돌이 될 수가 있으므로 고1 수학으로 넘어간 필수 도구들도 변화가 없다고 생각하고 반드시 공부해야한다. 자연수의 분할과 집합의 분할은 기존 확통에서도 비중이 매우 적었던 내용이었으며 이번 확통에서는 삭제되었다. 하지만 조합을 이용한 분할과 분배(조편성, 방배정 등)는 충분히 간접 출제될 수 있으니 반드시 할 수 있어야한다.

확률 단원에서는 변화가 없으며 통계단원에서 모비율의 추정이 삭제되었다. 하지만 최근 모비율의 추정은 거의 비중이 없었으므로 변화가 거의 없다고 해도 무방하다. 통계적 추정 단원에서 모평균의 추정은 유지된다. 통계를 어려워하는 수험생들이 있는데 통계단원은 한번만 개념을 확실하게 해두면 거의 틀리지 않는 보험 같은 단원이다. 초기에 개념을 잘 잡고 긴 기간 스스로 문제풀이에 집중한다.

상위권 학생들 중에서 확률과 통계 문제에서 의외의 실수가 발생하는 경우가 있다. 확률과 통계는 ‘숙달’에 보다 더 집중해야하는 과목이다. 중/하위권 학생들의 경우 쉬운 수준의 문제들을 여러번 반복해서 공부하는 법을 추천한다. 그 후에 기출문제를 적어도 3회독 이상 반복하면서 수능문제, 선지, 문장, 단어들에 익숙해지도록 한다.

3) 수학2 집중 분석

  2020학년도 수능
수학2 11
미적분1 11
확률과 통계 8

[표 3] 2020학년도 수능 수학 나형 과목별 문제수

  2점 3점 4점 총문항수
수열의 극한 1 - 1(급수) 2
함수의 극한 - 1 1 2
미분법 - 1 3 4
적분법 - 1 2 3

[표 4] 2020학년도 수능 나형 미적분1 단원별 문항수

▶ 나형 n수

위의 표는 작년 2020학년도 수능 수학 나형의 과목별 문제수이다. 작년수능과 2021학년도 수능과의 차이점이 있다면 수열의 극한(급수포함) 대단원이 통으로 삭제되었다는 것이다. 대단원이 삭제되었으므로 얼핏 공부량이 줄어든 것으로 착각할 수도 있지만 그렇지 않다.

표2를 보자. 2020학년도 수능에서 작년까지 계속해서 출제되던 등비급수(4점) 1문항을 제외하고는 수열의 극한 단원에서 2점 1문항만 출제되었다. 작년 수능을 기준으로 볼 때, 수열의 극한 단원이 삭제되어도 총 2문항만 빠진 셈이다. 개정수학2 과목에서 기존처럼 대략 10~12문항 정도 출제된다면, 수열의 극한 단원을 제외한 나머지 단원(극한, 미분, 적분)의 비중이 오히려 증가한 셈이 된다. 심지어 미분과 적분 단원에서는 4점의 비중이 나머지 단원보다 높다.

또한 올해 모의고사 범위를 보면 나형의 경우 3월 학력평가부터 수학2가 전범위 출제이다. 9월이 되어서야 적분단원이 포함되었던 작년의 경우와 비교해보면 올해 초부터 수험생들의 수학2 공부 부담은 오히려 증가된 셈이다. 그러므로 2021학년도 수능을 준비하는 n수생들은 작년보다 비중이 높아진 함수의 극한, 미분과 적분 단원의 심도 있는 학습이 반드시 필요하다.

▶ 가형 n수 중/하위권

가형을 준비하는 학생들 중 수학2(구 미적분1) 내용이 잡혀있지 않은 학생들은 미적분 과목을 들어가기 전에 기초를 다지고 가는 것을 추천한다. 중하위권 학생들의 경우 수학2에서 배우는 기본 정의, 성질, 계산 등이 약한 경우가 있다. 이 부분을 제대로 학습하지 않고서 미적분에서 좋은 성적을 기대할 수는 없으므로 반드시 수학2 기초를 다져야한다.

(함수의 극한, 미분가능성, 미분계수, 도함수, 접선, 평균값 정리)

4) 미적분

미적분 수열의 극한 대단원 전체 추가
(09개정 나형 범위)
초월함수의 미분법 음함수의 미분법, 매개변수의 미분법, 평면운동
(기하와 벡터에서 이동)
추월함수의 적분법 구분구적법, 급수표현
(09 미적분1에서 이동)

▶ 가형

기존 기하와 벡터에서 이동된 내용과 대단원 수열의 극한의 추가로 기존 미적분2보다 공부할 내용은 더 늘어났다. 수열의 극한, 급수가 기존 미적분1에서 이동되었고 급수에서 도형을 묻는 문제가 많이 출제될 것으로 보인다. 또한 수학1에서 사인코사인 법칙, 삼각형의 넓이가 추가되었으므로 다양한 형태의 삼각형과 그 넓이의 계산도 연습해두어야 한다. 기존 등비급수 기출문제들을 보면 나형 범위였으므로 특수각, 직각삼각형 등의 넓이만 출제되었던 것을 알 수 있는데, 수학1에서 사인, 코사인법칙을 배우기 때문에 과거 보다 다양한 삼각형의 넓이가 출제될 수 있다.

중/하위권 학생들의 경우 중학교 도형부터 차근차근 단계별로 학습해야한다. (닮음비, 합동, 정삼각형의 성질, 내접원, 외접원, 원주각, 각의 이등분선 등)

기존 미적분2 미분법 내용에 기존 기하와 벡터에 있었던 음함수, 매개변수의 미분, 평면운동이 추가되었으므로 미분법 단원의 학습량이 상대적으로 늘어났다. 그러므로 미분단원은 1회독 하는데 시간이 오래 걸릴 것이다. 따라서 처음 시작하는 학생들의 경우 단계별 학습이 매우 중요할 것으로 판단된다. 중/하위권의 경우 각각의 단편적인 기본개념과 계산에 집중하고 반복학습에 집중하고 숙달된 이후에 유형연습으로 넘어가도록 한다.

중위권 이상 학생의 경우 어느 정도의 기본 유형이 익숙해졌을 것이므로 단편적인 계산을 넘어서서 단원간의 유기적 관계에 집중해야한다. 준킬러 이상의 4점 문항에서는 하나의 주제보다는 여러 개의 복합적인 내용을 묻는 문제가 많기 때문이다. 단원에 구애 받지 않고 알고 있는 모든 도구를 활용할 수 있는 능력을 만드는 것이 중요하다.

적분단원은 구분구적법의 이동/추가를 제외하고는 변화된 내용이 거의 없다고 봐도 된다.

수열의 극한 단원에서 배운 급수가 출제되므로 중/하위권 학생들은 급수를 다시 복습하는 것이 필수적이다. 그 후 정적분과 급수의 관계에 집중하자. 수학2에서 구분구적법을 배우지 않기 때문에 미적분에서만 출제될 것이다.

중/하위권 학생들의 경우 다양한 함수들의 부분적분, 치환적분의 계산부터 다양한 유형들을 경험하여야한다. 계산이 복잡한 단원이므로 힘들더라도 끝까지 계산하면서 필수 유형들에 익숙해지도록 한다.

이투스네오 나승민 강사


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