2015 개정 수능 대비 수학 학습법
2015 개정 수능 대비 수학 학습법
  • 이상학 강사
  • 승인 2020.06.16 13:34
  • 댓글 0
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[1] 과목별 단원 분류표

교육

과정

대단원

중단원

고등

수학

1

다항식

1

다항식의 연산

2

나머지 정리

3

인수분해

2

방정식과 부등식

1

복소수

2

이차방정식

3

다항함수

4

고차방정식

5

연립방정식

6

부등식

3

도형의 방정식

1

평면좌표

2

직선의 방정식

3

원의 방정식

4

도형의 이동

4

집합과 명제

1

집합

2

명제

3

절대부등식

5

함수

1

함수

2

합성함수

3

역함수

4

유리식과 유리함수

5

무리식과 무리함수

6

경우의 수

1

경우의 수

2

순열

3

조합

수학 I

1

지수함수와 로그함수

1

지수

2

로그

3

상용로그

4

지수함수

5

로그함수

6

지수함수와 로그함수의 활용

2

삼각함수

1

삼각함수

2

삼각함수의 그래프

3

삼각형에의 활용

3

수열

1

등차수열

2

등비수열

3

수열의 합

4

수학적 귀납법

수학 II

1

함수의 극한과 연속

1

함수의 극한

2

함수의 연속

2

미분법

1

미분계수와 도함수

2

도함수활용-1 접선-평균값정리(II)

3

도함수활용-2 극대극소-최대최소(II)

4

도함수활용-3 방정식-부등식(II)

5

도함수활용-4 변화율-속도-가속도(II)

3

적분법

1

부정적분

2

정적분

3

정적분의 활용(II)

미적분

1

수열의 극한

1

수열의 극한

2

급수

2

미분법

1

여러 가지 함수의 미분

2

여러 가지 함수의 미분법

3

도함수활용-1 접선-평균값정리(미적)

4

도함수활용-2 극대극소-최대최소(미적)

5

도함수활용-3 방정식-부등식(미적)

6

도함수활용-4 변화율-속도-가속도(미적)

3

적분법

4

여러 가지 적분법

5

정적분의 활용(미적)

확률과 통계

1

경우의 수

1

여러가지순열

2

중복조합

3

이항정리

2

확률

1

확률의 뜻과 활용

2

조건부 확률

3

통계

1

확률분포

2

이항분포

3

정규분포

4

통계적 추정

기하

1

이차곡선

1

포물선

2

타원

3

쌍곡선

4

이차곡선의 접선

2

평면벡터

1

벡터의 연산

2

평면벡터의 성분과 내적

3

도형의 방정식

3

공간도형과 공간좌표

1

공간도형

2

공간좌표

[2] 수능 출제 범위의 변화와 이동

가형

나형

수학1

지수함수와 로그함수

삼각함수

수열

수학1

지수함수와 로그함수

삼각함수

수열

미적분

수열의 극한

미분

적분

수학2

함수의 극한

미분

적분

확률과 통계

여러 가지 순열

중복조합과 이항정리

확률

확률분포

확률과 통계

여러 가지 순열

중복조합과 이항정리

확률

확률분포

→ 단원별 변경 사항 정리

과목

단원

개정 전

개정 후

수학1

지수함수와 로그함수

가형 - 미적분2

가 나형 공통 - 1

삼각함수

가형 - 미적분

가 나형 공통 - 1

삼각형에의 활용

 

가 나형 공통 - 1

수열

나형 - 2

가 나형 공통 - 1

미적분

수열의 극한

나형 - 미적분1

가형 - 미적분

적분 - 구분구적법

가 나형 공통

가형 - 미적분

음함수, 매개변수 미분법

가형 - 기하와 벡터

가형 - 미적분

확률과 통계

경우의 수, 순열, 조합

가 나형 공통

고등수학으로 이동

자연수의 분할, 집합의 분할

가 나형 공통

삭제

모비율의 추정

가 나형 공통

삭제

기하

공간벡터

가형 기하와 벡터

삭제

수학2

수열의 극한

나형 - 미적분1

가형 - 미적분

→ 출제 범위 변화에 따른 수학 학습법

[수1] 학습법 – 교육부 발표 내용 요약 정리와 학습 포인트 정리

단원

학습 요소

학습 방법

지수함수와

로그함수

  • 거듭제곱근의 뜻과 성질
  • 유리수, 실수까지 확장됨을 이해
  • 활용
  • 뜻과 성질
  • 뜻과 활용
  • 로그함수의 그래프와 성질
  • 로그함수의 활용
  • 유리수 및 실수인 경우는 밑이 양수인 조건이 필요함을 이해
  • 성질은 지수의 성질과 관련지어 이해
  • 로그함수는 역함수 관계임을 그래프를 통해 확인
  • 방정식과 부등식을 이용한 계산을 해결하는 능력

삼각함수

  • 호도법의 뜻
  • , 코사인함수, 탄젠트함수의 그래프
  • 코사인법칙의 이해와 활용
  • 개념은 삼각비와 연계하여 이해
  • 성질과 삼각함수 그래프의 성질을 이해
  • 코사인법칙을 이용하여 삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계를 이해
  • 넓이를 다양한 방법으로 구할 수 있는 능력
  • 삼각부등식은 삼각함수의 그래프를 이용하여 해결

수열

  • , 일반항,
  • , 일반항,
  • , 성질, 활용
  • 가지 수열의 합
  • 귀납적 정의 이해
  • 귀납법의 원리 이해
  • 귀납법을 이용하여 명제를 증명
  • 거듭제곱의 합과 수열의 합
  • 가지 수열의 귀납적 표현
  • 정의에 따른 일반항 문제는 다루지 않는다. - 점화식 삭제
  • 원리를 이해할 수 있는 정도로 간단하게 다룬다.
  • 다루지 않는다.

→ 지수함수와 로그함수 내용이 문이과 공통범위로 들어옴에 따라 그래프를 정확하게 이해하고 그래프를 다양하게 활용하는 내용에 대한 학습이 필요하다.

→ 삼각함수 단원이 문이과 공통범위로 들어옴에 따라 삼각함수 그래프의 특징을 정확하게 이해하고, 사인법칙과 코사인법칙의 도형에서의 활용에 대한 학습이 필요하다.

→ 수열의 점화식, 원리합계는 다루지 않는다는 점을 명확히 했으며, 나열된 수의 규칙을 발견하고 일반항이나 합의 식으로 표현하여 계산하는 능력을 집중적으로 학습한다.

[수2] 학습법 – 교육부 발표 내용 요약 정리와 학습 포인트 정리

단원

학습 요소

학습 방법

함수의 극한

  • 극한의 뜻
  • 극한에 대한 성질 이해
  • 극한값 계산
  • 연속의 뜻
  • 성질 이해와 활용
  • 극한에 대한 뜻과 성질을 그래프를 통해 이해
  • 극한은 함수의 연속과 미분을 이해하는 데 필요한 정도로 학습
  • 합성함수나 절댓값이 여러개 포함된 함수와 같이 지나치게 복잡한 함수는 다루지 않는다.

미분

  • 기하적 의미 이해
  • 연속성의 관계 이해
  • 계산
  • 방정식의 이해와 활용
  • 정리의 이해와 활용
  • 증가와 감소, 극대와 극소 판정
  • 그래프의 개형
  • 부등식 문제 해결
  • 가속도 문제 해결
  • 기하적 의미 이해
  • 정리, 평균값 정리와 함수의 그래프 이해
  • 가속도는 수직선 운동만
  • 단순히 적용하기보다는 미분의 의미를 이해하고 활용하는 능력

적분

  • 실수배, , 차의 부정적분
  • 부정적분
  • 정적분
  • 둘러싸인 도형의 넓이
  • 거리에 대한 문제 해결
  • / 급수와 정적분 삭제
  • 단순히 적용하기보다는 적분의 의미를 이해하고 활용하는 능력
  • 거리는 직선 운동에 한하여 학습

→ 수열의 극한 내용이 이과 미적분으로 옮겨감에 따라 학습의 범위가 축소되었으나 오히려 미분과 적분 단원에서의 출제가 더 늘어날 것을 대비하는 학습이 필요하다.

→ 미분이나 적분은 단순 연산이나 간단한 그래프의 이해를 넘어서 그래프의 종합적인 이해와 활용에 학습의 주안점을 두어야 한다.

[미적분] 학습법 – 교육부 발표 내용 요약 정리와 학습 포인트 정리

단원

학습 요소

학습 방법

수열의 극한

  • 수렴, 발산의 뜻 이해, 판별
  • 극한에 대한 기본 성질 이해
  • 극한값 계산
  • 극한값 계산
  • 수렴, 발산의 뜻 이해, 판별
  • 뜻 이해와 합 계산
  • 활용과 문제 해결
  • 극한에 대한 정의와 성질은 직관적으로 이해하는 수준.
  • 극한게 대한 기본 성질은 구체적인 예를 통해 직관적으로 이해
  • 활용하여 여러 가지 문제 해결
  • 삭제

미분

  • 로그함수의 극한/ 미분
  • 덧셈정리
  • 극한
  • 코사인함수의 미분
  • / 합성 미분
  • / 매개변수의 미분
  •  
  • 방정식
  • 그래프의 개셩
  • 부등식 문제 해결
  • 가속도 문제 해결
  • 로그함수의 극한은 도함수를 구하는 데 필요한 정도만 학습
  • 극한은 도함수를 구하는 데 필요한 정도만 학습
  • 음함수는 간단한 것만 학습
  • 이상은 다루지 않는다.
  • 다양한 활용을 통해 미분의 유용성과 가치를 인식

적분

  • 이해와 활용
  • 이해와 활용
  • 가지 함수의 부정적분과 정적분
  • 급수의 합 사이의 관계 이해
  • 둘러싸인 도형의 넓이
  • 부피
  • 거리에 대한 문제 해결
  • 필요한 공식은 미분법의 공식에서 유도
  • 통해 정적분과 급수 사이의 관계 이해
  • 다양한 활용 이해

→ 문과 범위였던 수열의 극한, 급수가 이과 범위로 넘어오고, 수능 시험범위에 사인법칙과 코사인법칙이 포함됨에 따라 급수를 이용한 도형에서의 활용 문항 구성에 변화가 생길 것으로 보인다. 따라서 사인법칙과 코사인법칙의 삼각형에의 활용 문항을 꼼꼼히 학습하도록 한다.

→ 개정 전 미적분2 과목을 구성하던 지수함수와 로그함수, 삼각함수가 수1으로 옮겨감에 따라 학습의 범위는 축소되었으나 미분과 적분 단원의 중요성과 비중이 더 늘어날 것에 대비한 학습이 필요하다.

→ 매개변수와 음함수 미분이 기하와 벡터 과목에서 다루던 취지와 달리 그래프에서 활용되는 계산의 도구로서의 학습의 방향성을 전환해야 한다.

[확률과통계] 학습법 – 교육부 발표 내용 요약 정리와 학습 포인트 정리

단원

학습 요소

학습 방법

순열과 조합

  • , 중복순열, 같은 것이 있는 순열
  •  
  •  
  • 삼각형
  • , 같은 것이 있는 원순열은 다루지 않는다.
  • , 중복조합의 실생활에서의 활용을 이해한다.
  • 포함된 이항정리는 다루지 않는다.
  • 문제 다루지 않는다.

확률

  • 확률과 수학적 확률의 이해
  • 기본 성질 이해
  • 덧셈정리 이해와 활용
  • 확률의 이해와 활용
  • 의미 이해와 활용
  • 독립과 종속의 의미 이해와 활용
  • 곱셈정리 이해와 활용
  • 확률과 수학적 확률의 관계를 이해
  • 계산이 복잡한 경우는 다루지 않는다.
  • 확률은 이항분포와 함께 연결하는 학습.
  • 사건 이상은 다루지 않는다.

통계

  • 확률분포의 뜻
  • 기댓값과 표준편차
  • , 기댓값과 표준편차
  • , 성질 이해
  • 표본의 뜻 이해
  • 모평균의 관계 이해
  • 추정
  • 연속확률변수의 실생활 자료 활용
  • 추정은 모집단의 분포가 정규분포인 경우만 학습
  • 관련된 실생활 문제 해결
  • 관련된 내용을 적분을 이용하여 이해
  • 평균과 분산 증명 문제 다루지 않는다.
  • 신뢰구간을 다룰 때 지나치게 복잡한 계산 문제 다루지 않는다.

→ 경우의 수, 기본적인 순열, 기본적인 조합은 고등수학으로 이동하고, 여러 가지 순열, 중복조합만 다루게 되므로 특화된 순열과 조합의 대표적인 유형에 대한 학습과 이를 활용하는 문제들에 대한 연습에 집중한다.

→ 독립시행의 확률, 이항분포, 정규분포 간의 종합적인 활용에 대비한다.

→ 확률, 확률분포의 의미를 나타내는 기호의 정확한 의미를 이해하고, 실생활에서 활용되는 확률과통계 문항에 대한 집중적인 학습이 필요하다.

[3] 월별 모의고사 범위의 변화

 

 

3.12()

서울시

교육청

4.8()

경기도

교육청

6.4()

평가원

7.8()

인천시

교육청

9.2()

평가원

10.3()

서울시

교육청

11.19()

수능

가형

1

전범위

전범위

전범위

전범위

전범위

전범위

전범위

미적분

[2] 전범위

[] 등비수열 극한 전까지

[2] 제외됨

[] 수열의 극한

여러 가지 미분법까지

여러 가지 적분까지

확통

순열만

순열조합

확률

확률분포

나형

1

전범위

전범위

전범위

전범위

전범위

전범위

전범위

2

전범위

전범위

전범위

전범위

확통

순열만

순열조합

확률

확률분포

→ 월별 모의고사 출제범위의 변화 중에서 가장 눈에 띄는 점은 미분과 적분 범위의 출제 시기와 범위의 변화이다. 기존의 문과 나형은 6월 모의고사에서 처음으로 미분이 다루어졌으나 개정된 시험범위에 따르면 3월 첫 모의고사부터 미분과 적분 전범위가 출제됨을 확인할 수 있다. 따라서 나형을 준비하는 학생들은 3월부터 고난도로 출제될 미분과 적분의 심화학습이 필요하다. 반면 기존의 이과 가형은 3월부터 다루어지던 미분과 적분의 내용이 6월 모의고사에서 처음으로 여러 가지 미분법 계산이 출제되기 시작하기 때문에 이 단원에 대한 대비를 다소 꼼꼼히 할 수 있는 시간적 여유가 생겼다. 다만 기출의 양이 워낙 많고 내용의 깊이가 있는 단원이기에 변별력 문항에 대비한 레벨-업 학습에 주안점을 두어야 할 것이다.

→ 이과 가형은 기하와벡터가 시험범위에서 제외되고 수학1이 포함되어 학습의 방향성에 변화를 주어야 한다. 모의고사에서 변별력 문항인 29번을 구성하던 기하와벡터 대신에 수학1을 구성하는 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열에서의 고난도 문항 대비가 필요하다.

→ 문과 나형은 수열의 극한이 시험범위에서 제외되었으나 문과 학생들이 수학에서 다소 어려워하는 그래프, 도형 문제들에 대한 집중적인 연습이 필요하다.

→ 공통범위인 확률과통계는 기호에 대한 정확한 계산, 대표적인 유형에 대한 정확한 이해, 실생활에 적용되는 확률 문제들의 해결능력 향상에 집중적인 학습이 필요하다.

이투스네오 이상학 강사


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